估算比特币泡沫大小的科学方法

编译|刘娇莲

教学链接注：这是幂律理论研究人员之一乔瓦尼·桑托斯塔西（Giovanni Santostasi）的最新文章。关于幂律相关的知识，读者在教链之前可以先阅读一些之前的文章，比如3.30文章《》、3.25文章《》、2021.7.24文章《》等。

下面的文章是Giovanni Santostasi根据比特币产量每四年减半周期的幂律增长模型对周期性泡沫进行的微观建模。

文字|乔瓦尼·桑托斯塔西。估计比特币泡沫大小的科学方法。 2024年4月29日

我们在之前的文章中已经论证过，比特币的长期表现是时间幂律的。

鉴于幂律具有尺度不变性，这让我们对预测下一两个数量级的变化充满信心，因为比特币已经具有近 9 个数量级的尺度不变性（如果我们采用一些最早已知的美元/美元）比特币交易包括 1 美元兑换 10,000 BTC 的交易）。

比特币可预测性的另一个重要特征是周期性。具有强已知周期性的系统也是可预测的。

比特币在 4 年期间表现出精确的周期性，称为比特币周期。这些周期与产量减半相关。

半衰期通常比平常长约一年半。

减半后大约一年半观察到与一般幂律趋势的较大偏差，这对应于周期中的局部最大值或峰值。然后价格在接下来一年左右的时间里迅速下跌，达到周期的最低点或最低水平。价格再次缓慢上涨，直到下一次减半，然后重复该循环。

这种特殊的序列在比特币 15 年的历史中已经出现过 3 次，而且模式非常相似。

减半前存在一个泡沫，与任何减半无关。这发生在比特币诞生四年后，甚至在第一次减半之前。与其他气泡（时间、气泡高度和其他细节）相比，该气泡的行为不稳定，因此我们将其从分析中排除。

图解：比特币的幂律行为偏离趋势。完整的模型也如图所示。可以看到明显的以 4 年为周期的振荡。

通过观察比特币的价格走势，很容易看出峰值的高度似乎随着时间的推移而降低。估计该高度的一个自然方法是查看趋势常规底部的变化。

我们自然会问峰高的降低是否有特定的模式。

这个问题过去已经讨论过很多次了，但最近引起我注意的一个特别尝试是 Peter Brandt 在 X 方面的工作。 [1]

[1]

教学链注：Peter Brandt的观点是，根据每个周期自下而上的增速下降来看，本周期的顶部是72k——也就是说，本次牛市已经过了顶部。并且他认为后续行情可能回调至2021年中期低点30k。

如果你想用时钟时间来代替，12点是顶部，3点是底部，6点是熊市到牛市的过渡，9点是牛市的过渡。全面的牛市。

我们刚刚过了6，还没有进入完整的牛市，距离通常出现周期顶部的时间还很远。

彼得·勃兰特的结论来自以下观察。

如果我们测量每个时期从下到上的变化（他包括减半之前的时期，由于上述原因我们将其排除），那么我们可以得到下表：：这是布兰特表格）

如果以相对于底部的百分比变化来表示，则每个周期的高度似乎会减少 5 倍。如果我们不考虑减半之前的时期，我们只有3个数据点；如果我们考虑比率，我们实际上只有 2 个数据点。这些数据不足以进行任何重要的统计分析。然而，如果我们想对下一个比特币泡沫的可能规模做出一些有根据的估计，鉴于我们只有这些数据，这是一种可以接受的方法。

因此，如果我们从表面上看上表，我们会得出结论，本次比特币泡沫只会比历史周期底部 16,500 美元高出 4.5 倍，这意味着顶部应该在 70,000 美元左右。鉴于我们已经达到了这个值，结论就是我们已经达到了顶峰，因此从现在开始只是下降。

除了已经观察到的周期时间问题之外，我们还有另一个问题。该分析没有考虑比特币的长期幂律轨迹。

底部和顶部之间大约有3年的时间。在这些年里，比特币将沿着幂律轨迹剧烈波动，随后通常会经历整整一年的牛市。

我们可以使用 Desmos 计算器应用程序来理解这一点。

输入应用程序的公式将告诉我们在创世块（GB）之后某一天的幂律估计价格。第一个周期的底部应该出现在创世区块后 3 年左右，因此趋势值约为 0.46 美元。

比特币的实际价值约为 0.3 美元。

触底 3 年后，我们出现了第一个真正的泡沫，价值 1242 美元。顶部和底部之间的比率应接近 4000x，而不是报告中的 572x。这打破了声称的从下到上峰值下降 5 倍的情况。

这是由于测量了与比特币周期中的周期性事件相关的底部和顶部，而没有将减半前的泡沫视为实际的泡沫。

这证明了这种选择周期底部和顶部来估计峰值大小的方法的任意性。

此外，峰值出现在接近 100 美元的趋势值处。

考虑到一般幂律趋势，根据与一般幂律趋势的偏差来衡量顶部似乎更自然。这可以通过计算价格相对于幂律趋势的百分比差异来实现。

下图显示了随时间变化的百分比差异。

我们可以观察到底部非常有规律，似乎出现在总体趋势的 -60% 左右。

顶部似乎显示了我们在常规比特币价格走势图表上观察到的典型衰减。

让我们测量这些偏差，看看是否可以观察到某种模式。

让我们看看是否可以绘制这些数据点并找到模式，而不是计算比率。快速衰减表明指数趋势，在半对数图上应显示为直线。我们使用峰值数量而不是时间函数来拟合数据。

事实上，我们看到了一个很好的拟合，R² 值为 0.96。 Pearson 系数需要至少为 0.05，数据才具有统计显着性，但考虑到我们只有 3 个数据点，相对较小的值 0.12 是有希望的，即使此时它并不显着。

毕竟，这就是我们所拥有的一切。因此，我们可以将衰减推断到下一个峰值，该峰值偏离趋势约 78%，基本上接近 2 倍。

我们可以返回 Desmos 应用程序并计算下一个周期峰值的趋势值，该峰值应该在 2025 年底。

顺便说一句，这是查找两个日期之间的天数的好方法：

峰值周围的不确定性可能长达 2-3 个月，但这应该可以给我们一个粗略的估计。

因此，从 2009 年 1 月 3 日（创世区块）到预计的 4 周期顶部大约有 6201 天。

让我们将其输入到 Desmos 应用程序中：

该应用程序显示的趋势值约为 118,066 美元。

因此，最高估计值为

顶部 = 118,000 + 78 / 100 * 118,000 = 210,000 美元。

因此，如果其他一切保持不变，这似乎是估计周期顶部的科学有效方法。

我们还添加了对底部的估计，通常是历史趋势的 50% 或略低于它。幂律理论对底部的预测能力比对顶部的预测能力要强得多。

趋势值接近 165,000 美元，底部应该约为该值的一半。舍入到下一个整数，我们得到

下一个周期底部 = 165,000 * 0.5 = 83,000 美元。

这些是粗略的估计，但与我们的完整模型一致，该模型试图纳入一般幂律趋势、50-60% 硬底、4 年周期正弦波振荡以及类似于上述衰减计算的指数。

见下图：

综上所述

当然，这些是粗略的估计，但基于我们对比特币扩容特性及其非常可靠的（到目前为止）周期性的理解。这些预测应该谨慎对待，但希望对比特币投资者有用。

注意：这不是任何财务建议，只是对比特币数据的科学探索。

附加编号：示教链内部参考4.27“”

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